21. Хаос и редукционизм
Стэнфордский университет
Мы не будем последовательно разбирать поведение справа и двигаться налево; вместо этого мы попытаемся сформулировать несколько идей, которые будут применимы ко всему, о чем мы здесь услышим. В целом, это, вероятно, самые сложные лекции курса. Самый сложный материал отчасти потому, что я не уверен, что полностью понимаю то, о чем говорю, но также и потому, что это по своей сути действительно иные способы мышления о вещах в области науки.
Книга о хаосе
Это одна из причин, по которой я заставил вас прочитать эту книгу о хаосе. Как я упоминал на первой лекции, это вызывает у части людей страстный энтузиазм по поводу книги, у другой небольшой части — высочайший уровень раздражения тем, что это было задано, а все остальные просто смутно озадачены, вроде как понимают суть, но как так? Эта книга, когда я впервые прочитал ее, была первой книгой, которую я прочитал и сразу же начал перечитывать заново. Первая со времен «Там, где живут чудовища» по степени влияния. Это была невероятно сложная книга с точки зрения постановки под сомнение всех способов, которыми я мыслю о редукционистской науке. Надеюсь, она сделает то же самое для вас.
Домашнее задание
Ваше единственное домашнее задание за весь курс, которое, чтобы упростить задачу, не будет собираться или проверяться. Вам следует выполнить целое упражнение по созданию того, что называется клеточными автоматами. Не паникуйте пока, у вас будет достаточно времени для паники, когда вы будете создавать их самостоятельно. Все, что я прошу от вас в плане осмысления этих упражнений, — не спать с этого момента до пятницы. Проведите все свое время, работая над ними, не делайте ничего другого, делайте перерывы только для еды или в туалет, но не делайте ничего, кроме этого, до пятницы.
Исторический контекст: от Темных веков к науке
Начнем с того, что нам нужно создать framework для стандартного западного подхода к пониманию сложных систем с научной точки зрения.
Примерно 400 год н.э., падение Рима, крах Римской империи, вступление в невероятно темный период с точки зрения невежества. Что касается Темных веков по всей Европе, уровень непонимания людьми того, как устроен мир, уровень утраты знаний предыдущих эпох был колоссальным: книги исчезли, философы исчезли. Интеллектуальная изоляция была феноменальной. Казалось, что за 500 лет до этого люди знали лекарство от рака, от СПИДа, умели летать самостоятельно. И после распада империи все знания были утеряны. Грамотность пошла ко дну, и этот период породил такие слова, как «иметь аудит» — произносить устные аргументы перед судьями, проводить слушания, потому что никто больше не умел читать. Это был период, когда ни в одном западноевропейском языке не было слов «прогресс» или «амбиции». Полная интеллектуальная и социальная изоляция. Подавляющее большинство людей жило в маленьких деревнях, и если вы отходили на 50 миль, люди говорили на диалекте, который вы не могли понять. По оценкам, средний человек за всю свою жизнь никогда не удалялся более чем на 12–15 миль от места своего рождения. Невероятное невежество относительно того, как объяснить причинно-следственные связи в мире.
Завоевание Толедо и возрождение знаний
В 1085 году произошло нечто драматическое — первое христианское завоевание европейцами крупного мавританского города Толедо в Испании. Это был первый город, павший под натиском христианских войск с тех пор, как туда вторгся ислам. В этом городе находилась библиотека, в которой было больше книг, чем во всей христианской Европе вместе взятой. Одна рядовая библиотека содержала больше совокупной информации, чем было доступно всей Европе. Внезапно Европа получила возможность заново открыть философов, Аристотеля, Платона, заново открыть логику и все великие труды. Начали появляться первые зачатки современного мышления о сложности.
Люди начали мыслить транзитивно. Когда вы видите, что A больше B, B больше C, у вас появилось революционное понятие: теперь вы можете узнать что-то об отношениях между A и C, не сравнивая их напрямую друг с другом. Силлогизм внезапно появился в Европе впервые за столетия. Люди начали думать о способах, которые были утрачены на протяжении столетий, и это вылилось в возникновение того, что мы сейчас называем наукой.
Фома Аквинский и торжество науки
Фома Аквинский придумал цитату, которая резюмирует все происходившее. Он перечислил три вещи, которые Бог не может сделать. Первые две были теологическими: Бог не может грешить, Бог не может создать свою копию. Третья была сенсационной: даже Бог не может сделать треугольник с суммой углов более 180 градусов. Этой концепцией Аквинский сказал: если это сталкивается со старым знанием и наукой, наука побеждает. Это был абсолютный знаковый момент — начало трансформации мира.
Новые методы мышления
Это немедленно оказало влияние на всевозможные области. Появилось понятие: если что-то сломалось, ты можешь это починить. Появилась способность реконструировать события, глядя на пересекающиеся фрагменты. Произошло преступление. Нет ни одного человека, который видел бы все преступление целиком, но один человек видел, что произошло с точки А до С, другой — с B до D, третий — с C до E. Внезапно пришло осознание, что можно выяснить, что произошло, сложив вместе эти различные пересекающиеся фрагменты данных. Полностью революционная идея, преобразившая понятие о том, как выяснить, совершил ли кто-то преступление. До этого периода человека бросали в реку — если он тонул, то, очевидно, он совершил преступление. Или поджигали — если он сгорал, он был виновен. Внезапно появилась концепция: не просто использовать факты и наблюдательные данные, но можно вывести то, что произошло, без того, чтобы кто-то один видел все целиком.
Редукционизм
Примерно в это время начали появляться протомладенческие шаги современной науки. После этого периода появилась, пожалуй, самая важная концепция во всей науке за последние 500 лет — идея редукционизма. Определяется очень просто: если вы хотите понять сложную систему, вы разбиваете ее на составные части. Когда вы понимаете отдельные части, вы сможете понять сложную систему. Это лежит в основе всего, что мы делаем в науке на протяжении столетий. Внутренне присуща этому концепция линейности, аддитивности. У вас есть что-то сложное, вы разбиваете его на составные части, выясняете, как они работают, и все, что вам нужно сделать, — сложить их вместе. Их сложность будет возрастать линейным образом, и вы получите всю сложную систему. Это западный редукционизм.
Следствия редукционизма
Он пришел с рядом следствий, которые мы сейчас принимаем как должное:
- Предсказуемость начального состояния: Если вы знаете начальное состояние системы, знаете, каковы все маленькие составные части, у вас будет 100% предсказуемость того, как будет выглядеть полная сложная зрелая система.
- Обратная связь: Если вы знаете сложную систему, вы можете выяснить, каким было начальное состояние. Существует поточечная взаимосвязь между простыми строительными блоками и сложными системами на выходе.
- Экстраполяция: Если x плюс y равно z, то x плюс 1 плюс y будет равно z плюс 1, и так далее. Вы можете получить ответ на что-то, не производя все вычисления заново. Вы можете использовать редуктивное знание, линейность перехода.
- Blueprints (чертежи): Действительно сложные системы требуют blueprints. Это требует представления о том, как должно выглядеть зрелое состояние. Если вы собираетесь сделать что-то сложное, у вас должна быть дорожная карта в начале, инструкции, которые в ней заложены.
Вариабельность как шум
Еще один важный компонент: вы идете и измеряете что-то. Какова нормальная температура у человека? 98.6. Будет вариабельность вокруг этого — среднее и какой-то термин, обозначающий вариабельность. Критический вопрос в редуктивном мире: что вы делаете с вариабельностью? Внутренне присуще этому миру мнение, что вариабельность — это шум, мусор в системе, головная боль, от которой нужно избавиться. Шум представляет собой инструментальную ошибку — инструмент (наблюдение, механизм) работает неидеально.
Самый верный способ избежать этого — стать еще более редуктивным. Чем ближе вы смотрите на явление, чем больше деталей вы видите, чем на более редуцированном уровне находитесь, тем ближе вы будете к тому, чтобы увидеть, что на самом деле происходит. По мере того как вы смотрите все ближе, вариабельность должна исчезнуть. Существует иконическая, абсолютная и идеализированная норма того, каков ответ. Если вы видите, что у кого-то не 98.6, это из-за шума в измерительных системах. Способ избавиться от вариабельности — стать более редуктивным. Это было движущей силой во всей науке: более мощные микроскопы, способы измерения — все построено вокруг идеи, что чем ближе мы смотрим на составные части, тем ближе мы будем к пониманию того, как система действительно работает, без шума.
Проблемы редукционизма в биологии
В этом взгляде, если вы хотите понять, как работает тело, вам нужно понять органы. Чтобы понять органы, нужно понять клетки, вплоть до молекул. Идея: чем ближе вы подбираетесь к самому низу, тем чище и точнее будут ваши ответы. Все, что вы делаете затем, — складываете части вместе, и получается все тело.
Где это начинает вызывать проблемы? Тот факт, что тело просто не может работать таким образом. Целый ряд областей, в которых редукционизм терпит неудачу в биологических системах.
Нейробиология: Хьюбел и Визель
Первый пример сразу переходит в нейробиологию. Классическая работа нейробиологов Хьюбела и Визеля, абсолютных гигантов в этой области. С 1950-х по 1960-е годы все думали, что они точно выяснили, как работает кора головного мозга. Они обнаружили феноменально чистый, редуктивный мир того, как вы извлекаете информацию из визуального мира.
Они показали, что можно найти отдельные клетки в сетчатке, которые соответствуют отдельным нейронам в самой простой части зрительной коры. Между ними были простые поточечные редуктивные отношения. Если вы стимулируете эту клетку сетчатки, связанный нейрон возбудится. Если сдвинуть электрод и стимулировать соседнюю клетку, возбудится соседний нейрон. Если вы знаете начальное состояние — какие рецепторы в глазу были стимулированы, — у вас есть 100% предсказуемость того, какие нейроны сработают. И наоборот.
Они показали, что первый слой коры имел взаимно однозначное соответствие «одна клетка здесь — одна клетка там». Отдельные нейроны в этой простой части зрительной коры умели распознавать точки. Каждый нейрон мог распознать одну точку и только одну. Это была поточечная редуктивная система.
Затем они показали следующий слой коры. Стимулируете одну из клеток сетчатки — один нейрон в первом слое возбуждается. Во втором слое ничего не происходит. Сдвигаетесь, стимулируете следующую — ничего. Затем внезапно один нейрон во втором слое срабатывает, если и только если вы сначала стимулируете этот фоторецептор, затем этот, затем этот. Эта часть коры могла извлечь информацию из первого слоя, сложить ее вместе и получить другие виды информации. Нейроны во втором слое умеют распознавать прямые линии. Это редуктивная система: вы знаете проводку от глаза к этому слою, к следующему. Поточечная система, где вы начинаете извлекать более высокий уровень иерархии анализа.
Далее: один нейрон будет реагировать на эту линию, другой — на эту, третий — на эту, если и только если эти три нейрона срабатывают одновременно. Один нейрон в следующем слое сработает. Нейроны там знают об одной кривой и только об одной кривой. Поточечный редукционизм.
Бабушкины нейроны (Grandmother Neurons)
Всем это понравилось. Это было величайшее событие в нейробиологии между 1950 и 1975 годами. Хьюбел и Визель получили Нобелевскую премию. Люди решили, что они показали, как мозг обрабатывает сенсорную информацию. Было очевидно, что произойдет дальше: выше будет слой с нейронами, реагирующими на определенное количество кривых, затем слой, где три измерения меняются во времени, и так далее. На самом верху будет супер-пупер слой обработки зрительной коры, где есть нейрон, который знал одну вещь и только одну — умел узнавать лицо вашей бабушки под этим углом. Рядом — другой нейрон, узнающий ее лицо под другим углом, а за ними — ряды нейронов, узнающих ее дедушку. Люди назвали их «бабушкиными нейронами» (grandmother neurons).
Примерно в то время, когда Хьюбел и Визель получили свой третий слой, они решили изучать что-то еще. Хьюбел проявил мудрость, уйдя из этой области, потому что до сих пор почти никому не удалось доказать существование бабушкиного нейрона. Они просто не существуют. Это ложь — они существуют, но их очень мало. Существует разреженное кодирование (sparse coding). Изредка вы находите нейроны, которые демонстрируют процессы, подобные бабушкиным нейронам.
Несколько лет назад была статья в Nature, где исследователи записывали активность из верхних слоев зрительной коры мозга обезьян. Они нашли нейрон, который реагировал только на фотографию Дженнифер Энистон под разными углами, на карикатуру, но не реагировал на Джулию Робертс или Брэда Питта. Он также реагировал на фотографию Сиднейского оперного театра. Это туннельное знание, почти идеальный редуктивный грамм нейрона.
Крах редукционизма: нехватка нейронов
Подавляющее большинство попыток найти бабушкины нейроны провалились. Сколько нейронов нужно, где каждый знает одну точку? Ровно столько же, сколько фоторецепторов в сетчатке. Сколько нейронов нужно в слое, который превращает их в линии? Примерно в 10 раз больше. В следующем слое — примерно в 100 раз больше. И как же так, что у вас нет даже следующего слоя, не говоря уже о бабушкиных нейронах? Потому что у вас заканчиваются нейроны. В мозге недостаточно нейронов, чтобы обрабатывать информацию таким образом. Система ломается из-за нехватки количества элементов.
Доминирующим подходом в этой области стал нередуктивный подход — нейронные сети (neural networks). Информация кодируется в паттернах активации сотен, тысяч нейронов, взаимодействующих сетей. Это полный крах того, что казалось величайшей демонстрацией поточечной редуктивной обработки.
Фракталы
Следующая область, где редукционизм разваливается. У нас есть бифуркационная система — канал на Марсе, узор инея на окне, дерево, рисунок ветвления легких. Характеристика бифуркационной системы в том, что она масштабно-инвариантна (scale free). Если смотреть на паттерн ветвления Нила, впадающего в Средиземное море, и на дендриты одного нейрона под микроскопом, вы не можете сказать, на что именно смотрите. Сложность ветвей масштабно-инвариантна.
Некоторые из самых важных вещей в нашем теле — бифуркационные системы. Все точки ветвления на нейронах бифуркационные. Дендритные деревья называются так, потому что выглядят точно как деревья.
Фрактал — это система, обладающая дробной размерностью. Если это продолжается бесконечно, это линия, но на самом деле это гораздо больше, чем линия, но не совсем двумерно. Это 1,3 измерения. Фрактал — это линия, бесконечно длинная, упакованная в конечное пространство. Это формальное математическое определение. Для наших целей это также означает, что независимо от того, насколько близко или далеко вы на него смотрите, степень изменчивости одинакова.
Кровеносная система — фрактал, легочная система — фрактал, дендриты одного нейрона — фрактал, ветви дерева — фрактал. Их сложность и изменчивость не зависят от масштаба. Это намек на то, что вы можете решить проблему кодирования для этих сильно бифурцирующих систем. Там, где это состоит из миллиарда клеток, а это одна клетка, вы можете использовать очень похожие правила. Правилу нужно быть масштабно-независимым (scale-free). Это вводит понятие фрактальных генов — генов, которые дают инструкции, не зависящие от масштаба.
Исследование вариабельности
Суть фрактальных систем в том, что изменчивость — это не шум. Это то, из чего состоит система. Нет абсолютного состояния, где чем ближе вы подходите, тем более чистым и невариабельным оно становится.
Пример из биологической литературы — исследование, которое я провел около 15 лет назад с самым одержимым студентом в Стэнфорде. Я думал о хаосе и фракталах: если бы мы могли измерить это на уровне одной клетки, мы бы действительно знали, что происходит, потому что это будет намного лучше, чем показатели крови. Но другой мир нелинейных фрактальных систем утверждал, что это должно работать не так.
Мы решили изучить данные из научной литературы на разных уровнях редукционизма и посмотреть, что происходит с изменчивостью. Мы выбрали тему влияния тестостерона на поведение. Мы прошлись по каждому журналу, где были статьи, которые можно интерпретировать как влияние тестостерона на поведение — от антропологических журналов до рентгеновской кристаллографии рецепторов тестостерона.
Студент классифицировал каждую статью (организменная, мультиорганизменная, клеточная, субклеточная) и измерил, насколько вариабельны были данные, используя коэффициент вариации (coefficient of variation). Он потратил три с половиной года, измеряя среднее значение и планку погрешности (error bar) в каждой фигуре сотен статей.
Прогноз редуктивной науки: по мере перехода от больших организменных статей к субклеточным, коэффициент вариации должен уменьшаться. Хаотическая фрактальная интерпретация: относительное количество шума не должно стремиться к уменьшению. Не должно быть никакой связи между уровнем изучения явления и количеством изменчивости.
Результат: коэффициент вариации на организменном уровне — около 18%. На уровне системы органов, одного органа, многоклеточном, одной клетки, субклеточном — тенденции к уменьшению изменчивости нет. Она остается постоянной при рассмотрении в разных масштабах, от обществ до кристаллографии отдельных молекул. Данные не становятся чище, потому что это фрактальная система.
Даже когда мы провели анализ только на статьях в верхних 10 процентилях влиятельности, результат выглядел так же. Это фрактальная система. Чем ближе вы подходите к измерению на уровне отдельных молекул, вы не получаете более чистых данных, потому что это хаотическая фрактальная система.
Публикация статьи
Когда мы попытались опубликовать статью, редакторы нейронаучного и эндокринологического журналов отвечали: «Это совершенно крутая штука, но я не вижу, какое это имеет отношение к нашему журналу». Мы прошлись по всем дисциплинарным журналам, и каждый раз отвечали так же. В конце концов мы опубликовали ее в журнале философских трудов по медицине и биологии. За последующие годы она оказала нулевое влияние на литературу, кроме одного математика в Москве, который пишет мне раз в три недели.
Суть: фракталы разрушают представление о том, что нужно становиться еще более редуктивными, чтобы получить лучшие данные. Данные не становятся лучше, потому что степень изменчивости та же. Изменчивость — это система, а не отклонение от системы.
Годится ли классический редукционизм для чего-нибудь?
Да, он годится. Он очень полезен и эффективен, если вы не очень придирчивы и не очень точны.
Пример с вакциной: Есть ужасная болезнь. Вы создаете вакцину и распространяете ее. Она творит чудеса, но у одного из 560 детей развивается более тяжелый случай. Вы можете задать редуктивный вопрос: что вакцина сделала с тем одним ребенком? На этом уровне это не поможет — нам придется понять их отдельные клетки до самого низа. Но в среднем детям с этой вакциной намного лучше, чем без нее. Вам нужна редуктивная наука. Если у вас есть сообщество детей, которым вводят это, по сравнению с сообществом, которому не вводят, они будут здоровее. Не спрашивайте об одном конкретном индивиде — редукционизм там рушится. Но если для вас удовлетворительная наука — ответить «они, как правило, здоровее», редукционизм отличен.
Пример с погодой: У вас никогда не будет редуктивных инструментов, которые скажут вам, какой будет температура в любой конкретный день через три года. Но если все, что вы хотите знать — что в целом в июне теплее, чем в январе, редукционизм отличен.
В моей лаборатории мы изучаем, что происходит в мозге после инсульта, и пытаемся разобраться с генной терапией. Мы не можем сказать, почему одна крыса из восьми не получит пользы, в то время как три получат огромную пользу. Редукционизм разваливается. Но он совершенно нормален на уровне, который полезен: в среднем, это то, что, возможно, вы захотите применить к людям в будущем.
Пока большая часть того, о чем мы спрашиваем, — это наука, где вам нужно иметь общее предсказательное чувство, редукционизм вполне подходит. Но под всем этим, когда вы действительно хотите понять системы, это что угодно, но только не редукционизм. Самый важный философский момент: когда вы смотрите на эти интересные сложные системы, не существует единственного ответа. Не существует единственного решения того, что будет делать это водяное колесо.
Для получения дополнительной информации, пожалуйста, посетите нас на stanford.edu.
